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张波的艺术空间

 
 
 

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分形艺术  

2010-07-08 13:59:56|  分类: 【关于艺术】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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分形图形的审美意义

 

    分形作为一种全新的概念,使许多人在第一次见到分形图形时都有新的感觉,读者在看了分形图形后,相信会有一种置身梦境的新奇之感。无论从科学的观点还是从美学的观点看,分形图形可以体现出许多传统美学的标准,如平衡、和谐、对称等,但更多的是超越这些标准的新的表现。

    分形图中的平衡是一种动态的平衡,是一种画面中各个部分在变化过程中相互制约的平衡;分形图形的和谐是一种数学上的和谐,每一个形状的变化,每一块颜色的过渡都是一种自然的流动,毫无生硬之感;分形图形的对称,既不是左右对称,也不是上下对称,而是画面的局部与整体的对称。

    分形图形中那种分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换,给我们一种纯真的追求野性的美感,一种未开化的、未驯养过的天然情趣。

    一件真正的艺术品不只是满足美的经典定义,而是要能激发兴趣,给人以启迪深思。显然,这些刺激都来自“创新”,也就是我们的视觉器官看到新的以往没有看到过的现象时的一种感觉。从这个意义上说,分形正在形成一种新的审美理想和一种新的审美情趣。

    从分形图形的结构上看,它既不崇尚简单,也不崇尚混乱,而是崇尚混乱中的秩序,崇尚统一中的丰富。分形图形结构是复杂的,它总是有无穷的缠绕在里面,每一个局部都有更多的变化在进行。然而,它却杂而不乱,它里面有内在的秩序,有自相似的结构,即局部与整体的对称。整个画面从平衡中寻找着动势,使人处于跃跃欲试的激动之中,同时在深层次上它又有着普遍的对应与制约,使与这种狂放的自由不至于失之交臂。

    在分形的图形中蕴涵着无穷的嵌套结构,这种结构嵌套性带来了画面极大的丰富性,仿佛里面蕴藏着无穷的创造力,使欣赏者不能轻而易举一览无余地看出里面的所有内涵。正如法国印象派大师雷诺所说的“一览无余则不成艺术”。因而,可以说分形图形是一种深层次的艺术。

 

各种各样的分形艺术

 

    分形的一个基本特征是具有“自相似性"。如今分形已渗透到各个领域。下面我们介绍几种分形。

(1)自然分形

    “分形几何”又称“大自然的几何”。凡是在自然界中客观存在或经过抽象而得到的具有“自相似”的几何形体,都称为自然分形。自然分形又分为两类:

    一类是正规分形。如谢尔宾斯基三角形衬垫、地毯,科赫雪花曲线,康托尔集,皮亚诺曲线等几何图形,它们都有一个共同的特征——自相似性,即局部与整体的相似性。

    另一类是随机分形。如前面提到的弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山峰轮廓、材料的裂纹等,它们也具有自相似性,这种自相似性,是通过大量的统计而抽象出来的。

    除了自相似性外,分形的另一特征是具有分数维,在欧氏几何中的维数都是整数,而在分形中的维数却是分数的。如雪花曲线的维数是1.2618…,康托尔粉尘维数是0.6309…,谢尔宾斯基三角形衬垫的维数是1.58496…。

(2)社会分形

    凡是在人类社会活动和社会体系中客观存在及表现出来的自相似性现象,称为社会分形。无论是史学、文学、哲学、辞学等都存在着自相似的现象。社会分形表现了社会生活和社会现象中一些不规则的非线性特征有着广泛的应用价值。如很小的商品包含着整个社会的信息,《红楼梦》中的贾府是当时封建社会的缩影。

(3)思维分形

    凡人类在认识意识活动过程中或结果上表现出来的自相似性特征,称为思维分形。如思维形式的概念,它是逻辑思维的最基本的分形元,反映了人类对事物整体本质的认识。又如每个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。

(4)时间分形

    凡是在时间长河中具有自相似性的现象都称为时间分形。我们常常会认为无生命的东西是固定不变的,事实上任何物质都在运动,只是有些运动是发生在分子级的水平上,我们看不见或无法直接测量到而已。

    在晶体物质中,变化以指数的比率进行。对于放射性物质,在某一定时间间隔里以一半的速度衰减。而非晶体物质的分子变化或移动,则贯穿整个的变化时间,有些是以秒计,而另一些则以年计。这些非晶体物质的重组现象,就能够用时间分形来描述。

    生物学中的海克尔(Haeckel)重演律,表明生物个体的发育是生物种系进化过程中的简短而又迅速的重演。如在母体中新生婴儿的发育过程,在一定程度上近似于人类从水母、鱼类、猿人,最后成为今天的现代人的整个进化过程近似的重演。它们在时问上具有自相似性。

 

 


分形理论带来的影响


 

    分形作为一种新的概念和方法,正在渗透到许多领域,进行应用探索。从20世纪80年代初在国外开始的“分形热"经久不息。

(1)涉及面广,影响众多学科

    据美国科学情报研究所资料显示,全世界1257种权威学术刊物在20世纪80年代后期发表的论文中,与分形有关的文献占37.5%,内容涉及哲学、数学、物理学、人口学、情报学、天文学、易学、美学、电影学、制图学、经济学等约20个学科。美国著名物理学家惠勒说过:“今后谁不熟悉分形,谁就不能被称为科学上的文化人。”

(2)给数学理论提出了更新更高的要求

    各种分形维数的计算方法和实验方法的建立、发展和完善,使之理论简便,可操作性强,是分形科学家们普遍关注的问题。而在理论研究上,维数的理论计算、估计、分形重购J集和M集及其推广形式的性质、动力学特征及维数研究将会成为数学工作者们十分活跃的研究领域,分形理论对数学提出了更高更新的要求。

(3)为哲学提供了新的研究课题

在分形理论中,自相似的普遍性,M集和J集的简单性与复杂性,复数与实数的统一性,多重分形相变与突变论的关系,自组织临界(SOC)现象的刻画以及分形内部的各种矛盾的转化等,给哲学提供了新的研究课题。

(4)分形理论的提出和播散,正在形成一种新的审美理想和审美情趣

    分形图形的出现是那么出人意料的新颖、别致、奇特多变,让人耳目一新,具有强烈的时代感。面对分形的美,无论从美学还是科学的角度,都会产生一种新的感觉,激发着人们的兴趣,启迪着人们的思维,刺激着人们的“创新意识”。一种新的审美理想和一种新的审美情趣正在形成、发展和完善。

(5)为描述和研究大自然提供了一种更为适宜的理论和方法

    分形抓住了范围更为广泛的一系列自然形式的本质,这些形式的几何在过去相当长的时间内是没法描述的,如海岸线、树枝、山脉、星系分布、云朵、聚合物、天气模式、大脑皮层褶皱、肺部支气管分支及血液微循环管道等。而用分形去描述、去研究却是最方便、最适宜的。

(6)在艺术领域的非凡作用

    分形冲击着不同的学术领域,尤其对艺术领域的影响更有着非凡的作用。让分形艺术登上大雅之堂,创作精美的分形艺术已成为国内分形艺术家们的人生追求。    

(7)一种科学和艺术相互作用的文化 

    分形的重要性,现在就下定论,显然为时过早,但其在各领域的渗透,其前景是非常看好的。现在许多分形已经对文化有重要的影响,而且已被看作是新艺术形式的成果。有些分形是对真实的模拟,而另一些分形却完全是虚构和抽象。数学家和艺术家出乎意料地看到了这样一种文化,一种数学与艺术相互作用的文化。

    分形概念的提出,虽然只有20余年的历史,但其发展之迅速却超出人们的想像。如今,分形的观念已深入到科学,扎根于社会,渗透到各个领域之中。


分形之父——芒徳勃罗


 

    芒德勃罗于1924年11月20日出生在波兰华沙的立陶宛犹太人家庭。1936年他全家搬迁到法国巴黎。

    1944年他在巴黎理工学院开始上大学,1947年毕业于巴黎理工学院获学士学位。1948年在美国加州理工大学获硕士学位,1 952年在巴黎大学获哲学博士(数学)学位,1953年开始在普林斯顿高级研究院工作,1955年到日内瓦工作,1 958年在美国IBM的沃森Watson研究中心任学术顾问,1962年在哈佛大学任教,1967年在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长?》一文,1973年在法兰西学院讲课时提出了“分形几何”的思想,1982年出版了经典著作《大自然的分形几何学》,1987年成为美国耶鲁大学教授。1994年应邀来中国北京讲学,颇受欢迎,1996年8月再次来访中国参加李政道主持的“简单与复杂”的国际学术研讨会。对中国文化颇感兴趣。

    《大自然的几何分形学》是一部分形学科的宣言书,包罗万象,显示了将分形用于自然现象描述的重要性。

    芒德勃罗不是传统意义上的数学家,他的经历史无前例。他一生做了各种各样的研究,涉猎语言学、通信工程、热力学、经济学、湍流、布朗运动、复迭代等等。在他的工作中,数学与其他学科是自然结合在一起的,如果说他是什么什么家的话,他首先是“科学博物学家”。1973年以前,他一直不被各领域的科学家所认同,自“分形理论”诞生后,他的地位剧变,成为世界上最有名的科学家之一。

    芒德勃罗所获得的荣誉包括:1985年,荣获巴纳杰出科学贡献奖章,并应邀去布莱梅大学的分形艺术图形展览揭幕式;1986年,荣获富兰克林奖;1987年,荣获亚历山大.洪堡奖;1 988年,荣获斯坦因迈兹奖章;1989年,荣获哈维奖;1991年,荣获内华达奖章;1993年,荣获沃尔夫物理奖;1994年,荣获本田奖。

    沃尔夫奖的评语认为芒德勃罗的分形理论“改变了我们的世界观”。

    1993年《星期日泰晤士报》(伦敦)列出“20世纪的1000位缔造者”中,芒德勃罗按字母顺序列在曼德拉和毛泽东之间。

     1995年,法国《新观察家》周刊列出“世界上50位最有影响的人物”,芒德勃罗也位列其中。芒德勃罗现为美国艺术与科学院院士,美国国家科学院外籍院士,欧洲艺术、科学与人文学院院士。


 

分形几何学——描述大自然的几何学

 

    欧几里得几何学,总是把研究的对象想像成一个个规则的形体,而我们生活的世界却是不规则的,与欧几里得几何图形相比,拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。例如一棵参天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝权,在形状上没有什么大的区别,大树和树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系。
    平面上决定一条直线或圆锥曲线只需数个条件,那么决定一片蕨叶需要多少条件?如果把蕨叶看成是由线段拼合而成,那么确定这片蕨叶的条件数是相当可观的。然而当人们以分形的眼光看这片蕨叶时,可以把它认为是一个简单的迭代函数系统的结果,而确定该系统所需的条件数相比之下要少得多,这说明用待定的分形拟合蕨叶比用折线拟合蕨叶更为有效。

    分形观念的引入并不只是一个描述手法上的改变,从根本上讲分形反映了自然界中某些规律性的东西。这种按规律分裂的过程可以近似地看成是递归、迭代过程,这与分形的产生极为相似。在此意义上,人们可以认为一种植物对应一个迭代函数系统,人们甚至可以通过改变该系统中某些参数来模拟植物的变异过程。

    作为多个学科的交叉,分形几何对以往欧氏几何不屑一顾(或说无能为力)的“病态”曲线(如科赫雪花曲线等)的全新解释,是人类认识客观世界不断开拓的必然结果。这说明欧氏几何只是对客观世界的近似反映,而分形几何则深化了这种认识,因此分形几何学是描述各种复杂自然曲线的大自然的几何学。

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